기울기는 x 변화량에 대한 y 변화량입니다.
WORKED EXAMPLEy=2x+1의 기울기 2
MIDDLE · TYPE PRACTICE
일차함수
기울기와 절편
KEY IDEA
기울기는 x 변화량에 대한 y 변화량입니다.
y=2x+1의 기울기 2CONCEPT LESSON
문제를 풀기 전에
일차함수의 원리와 풀이 기준을 먼저 확인하세요.
- y=ax+b에서 기울기 a와 y절편 b를 읽습니다.
- 두 점이 주어지면 기울기=(y의 값의 증가량)÷(x의 값의 증가량)으로 구합니다.
- y절편과 x절편(y=0일 때의 x)을 찍어 그래프를 그리고, 기울기의 부호로 방향을 확인합니다.
x절편과 y절편을 혼동하거나, 기울기를 (x의 증가량)÷(y의 증가량)으로 거꾸로 구하는 실수가 많습니다.
- y=2x−6의 x절편과 y절편은?
- 기울기가 음수인 직선은 어느 방향으로 향하나요?
이 개념의 학습 완료 기준 보기
- 기울기와 절편
- 풀이에 사용한 원리를 자신의 말로 설명하기
- 조건에서 결론까지 논리의 빠진 부분 없이 쓰기
변화를 계산하는 언어
함수와 미적분은 천체의 운동, 속도, 넓이처럼 계속 변하는 현상을 정확하게 기술하려는 탐구에서 크게 발전했습니다.
기후 변화, 약물 농도, 경제 성장, 인공지능 학습 과정도 변화율과 누적량으로 분석합니다.
순간의 변화와 일정 시간 동안 쌓인 변화는 어떻게 다를까요?
THREE WAYS TO PRACTICE
같은 개념, 다른 문제 구조
풀이를 읽을 때 답보다 어떤 조건과 원리를 사용했는지 확인하세요.
일차함수의 그래프가 두 점 (−1, −1), (1, 3)를 지나요.
개념 확인 · 이 그래프의 기울기를 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
(3−(−1))÷(1−(−1))=4÷2=2입니다.
정답 · 2대표 유형 2 빈칸 추론형 y=4x+□ 그래프가 지나는 점: (3, 7)
□에 알맞은 수(y절편)를 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
7=4×3+□이므로 □=7−12=−5입니다.
정답 · -5조건 분석 친구의 말: “y=−3x−15의 그래프의 x절편은 −15이다.”
친구의 말이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
풀이와 정답 보기
풀이
y=0을 대입하면 x=−5이므로 x절편은 −5입니다. −15는 y절편이므로 틀렸습니다.
정답 · X학습 모드 · 채점 후 오답 재학습
문제 수
대표 유형 1 계산형 일차함수의 그래프가 두 점 (3, 1), (5, −3)를 지나요.
이 그래프의 기울기를 구하세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 y=−2x+□ 그래프가 지나는 점: (2, 1)
□에 알맞은 수(y절편)를 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 친구의 말: “y=−3x+9의 그래프의 x절편은 3이다.”
친구의 말이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 실생활 적용형 길이가 32cm인 양초에 불을 붙이면 1분에 2cm씩 짧아져요. x분 후 양초의 길이를 y cm라고 해요.
3분 후 양초의 길이는 몇 cm인가요?
대표 유형 5 실생활 적용형 물이 15L 들어 있는 물통에 1분에 5L씩 물을 넣어요. x분 후 물의 양을 y L라고 해요.
물의 양이 60L가 되는 것은 몇 분 후인가요?
대표 유형 1 계산형 y=4x+8
이 그래프의 x절편을 구하세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 y=2x+□ 그래프가 지나는 점: (2, 3)
□에 알맞은 수(y절편)를 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 친구의 말: “y=−2x−2의 그래프의 x절편은 −2이다.”
친구의 말이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 실생활 적용형 길이가 30cm인 양초에 불을 붙이면 1분에 3cm씩 짧아져요. x분 후 양초의 길이를 y cm라고 해요.
양초가 다 타는 것은 불을 붙인 지 몇 분 후인가요?
대표 유형 5 실생활 적용형 물통에 일정하게 물을 넣고 있어요. 4분 후: 44L 9분 후: 74L
1분 동안 늘어나는 물의 양(그래프의 기울기)은 몇 L인가요?