각의 관계와 직각삼각형의 비를 이용합니다.
WORKED EXAMPLEsin θ=높이÷빗변
MIDDLE · TYPE PRACTICE
원과 삼각비
원주각과 삼각비
KEY IDEA
각의 관계와 직각삼각형의 비를 이용합니다.
sin θ=높이÷빗변CONCEPT LESSON
문제를 풀기 전에
원과 삼각비의 원리와 풀이 기준을 먼저 확인하세요.
- 같은 호에 대한 원주각과 중심각을 찾아 원주각=중심각÷2를 이용합니다.
- 반원에 대한 원주각은 90°임을 이용해 직각삼각형을 찾습니다.
- 기준각 θ에 대해 높이(대변)·밑변·빗변을 정하고 sin θ, cos θ, tan θ를 계산합니다.
기준각이 바뀌면 높이와 밑변도 바뀐다는 것을 놓치거나, 원주각을 중심각과 같다고 쓰는 실수가 있습니다.
- 중심각이 100°인 호에 대한 원주각은?
- sin θ의 분모는 어느 변인가요?
이 개념의 학습 완료 기준 보기
- 원주각과 삼각비
- 풀이에 사용한 원리를 자신의 말로 설명하기
- 조건에서 결론까지 논리의 빠진 부분 없이 쓰기
측량에서 증명으로
도형에 대한 지식은 땅과 건축물을 재는 실용적 필요에서 자랐고, 이후에는 왜 그 관계가 항상 성립하는지 논리적으로 증명하는 학문으로 발전했습니다.
건축, 지도 제작, 공학 설계, 3차원 그래픽은 길이·각·공간의 관계를 이용합니다.
그림이 달라 보여도 변하지 않는 도형의 성질은 무엇인가요?
THREE WAYS TO PRACTICE
같은 개념, 다른 문제 구조
풀이를 읽을 때 답보다 어떤 조건과 원리를 사용했는지 확인하세요.
원 O의 작은 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB=52°. 점 C는 큰 호 AB 위에 있습니다.
개념 확인 · 원주각 ∠ACB의 크기는 몇 도인가요?
풀이와 정답 보기
풀이
∠ACB=(52)÷2=26°입니다.
정답 · 26대표 유형 2 빈칸 추론형 직각삼각형에서 각 θ의 맞은편 변은 21, 빗변은 35
필요한 관계를 찾아 답하세요. sin θ의 값을 소수로 쓰세요.
풀이와 정답 보기
풀이
sin θ=21/35=3/5=0.6입니다.
정답 · 0.6조건 분석 원 O의 작은 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB=56°. 점 C는 큰 호 AB 위에 있습니다.
원주각 ∠ACB의 크기는 몇 도인가요?
풀이와 정답 보기
풀이
∠ACB=(56)÷2=28°입니다.
정답 · 28학습 모드 · 채점 후 오답 재학습
문제 수
대표 유형 1 계산형 원 O의 작은 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB=44°. 점 C는 큰 호 AB 위에 있습니다.
원주각 ∠ACB의 크기는 몇 도인가요?
대표 유형 2 빈칸 추론형 직각삼각형에서 각 θ의 맞은편 변은 9, 빗변은 15
필요한 관계를 찾아 답하세요. sin θ의 값을 소수로 쓰세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 원 O의 작은 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB=48°. 점 C는 큰 호 AB 위에 있습니다. 문제: 원주각 ∠ACB의 크기는 몇 도인가요? 학생의 답: 27
학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 복합 조건형 직각삼각형에서 각 θ의 맞은편 변은 15, 빗변은 25 문제: sin θ의 값을 소수로 쓰세요. 추가 조건: 구한 값에 2를 더합니다.
추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 · 탐구 기록 원 O의 작은 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB=52°. 점 C는 큰 호 AB 위에 있습니다.
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. 원주각 ∠ACB의 크기는 몇 도인가요?
대표 유형 1 계산형 직각삼각형에서 각 θ의 맞은편 변은 21, 빗변은 35
sin θ의 값을 소수로 쓰세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 원 O의 작은 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB=56°. 점 C는 큰 호 AB 위에 있습니다.
필요한 관계를 찾아 답하세요. 원주각 ∠ACB의 크기는 몇 도인가요?
대표 유형 3 오류 찾기형 직각삼각형에서 각 θ의 맞은편 변은 6, 빗변은 10 문제: sin θ의 값을 소수로 쓰세요. 학생의 답: 0.6
학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 복합 조건형 원 O의 작은 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB=46°. 점 C는 큰 호 AB 위에 있습니다. 문제: 원주각 ∠ACB의 크기는 몇 도인가요? 추가 조건: 구한 값에 4를 더합니다.
추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 · 탐구 기록 직각삼각형에서 각 θ의 맞은편 변은 12, 빗변은 20
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. sin θ의 값을 소수로 쓰세요.