정의와 조건에서 도형의 성질을 찾습니다.
WORKED EXAMPLE맞꼭지각의 크기는 같다
MIDDLE · TYPE PRACTICE
기본 도형
각·위치 관계·작도
KEY IDEA
정의와 조건에서 도형의 성질을 찾습니다.
맞꼭지각의 크기는 같다CONCEPT LESSON
문제를 풀기 전에
기본 도형의 원리와 풀이 기준을 먼저 확인하세요.
- 두 직선이 만나서 생기는 맞꼭지각(크기가 같음)과 이웃한 각(합이 180°)을 표시합니다.
- 평행선이 있으면 동위각과 엇각의 위치를 찾아 크기가 같음을 이용합니다.
- 같다고 놓은 두 각으로 식을 세워 풀고, 각의 크기가 0°와 180° 사이인지 확인합니다.
평행하다는 조건이 없는데도 동위각이나 엇각의 크기가 같다고 가정하는 실수가 많습니다. 맞꼭지각과 이웃한 각도 혼동하기 쉽습니다.
- 맞꼭지각의 크기가 같은 이유를 평각으로 설명할 수 있나요?
- 엇각의 크기가 같으려면 어떤 조건이 필요한가요?
이 개념의 학습 완료 기준 보기
- 각·위치 관계·작도
- 풀이에 사용한 원리를 자신의 말로 설명하기
- 조건에서 결론까지 논리의 빠진 부분 없이 쓰기
측량에서 증명으로
도형에 대한 지식은 땅과 건축물을 재는 실용적 필요에서 자랐고, 이후에는 왜 그 관계가 항상 성립하는지 논리적으로 증명하는 학문으로 발전했습니다.
건축, 지도 제작, 공학 설계, 3차원 그래픽은 길이·각·공간의 관계를 이용합니다.
그림이 달라 보여도 변하지 않는 도형의 성질은 무엇인가요?
THREE WAYS TO PRACTICE
같은 개념, 다른 문제 구조
풀이를 읽을 때 답보다 어떤 조건과 원리를 사용했는지 확인하세요.
두 직선이 한 점에서 만나 네 각이 생겼어요. 그중 한 각: 65°
개념 확인 · 이 각과 이웃한 각(평각을 나누어 가지는 각)은 몇 도인가요?
풀이와 정답 보기
풀이
180°−65°=115°입니다. 그 맞꼭지각도 115°입니다.
정답 · 115대표 유형 2 빈칸 추론형 맞꼭지각인 두 각 (2x+15)°, (x+25)°
x의 값을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
2x+15=x+25에서 x=10입니다. 이때 두 각은 모두 35°입니다.
정답 · 10조건 분석 친구의 풀이: “두 직선이 만나서 생긴 한 각이 105°이면, 그 맞꼭지각은 75°이다.”
친구의 풀이가 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
풀이와 정답 보기
풀이
맞꼭지각의 크기는 같으므로 105°입니다. 75°는 이웃한 각의 크기이므로 틀렸습니다.
정답 · X학습 모드 · 채점 후 오답 재학습
문제 수
대표 유형 1 계산형 두 직선이 한 점에서 만나 네 각이 생겼어요. 그중 한 각: 45°
이 각과 이웃한 각(평각을 나누어 가지는 각)은 몇 도인가요?
대표 유형 2 빈칸 추론형 맞꼭지각인 두 각 (3x+25)°, (x+65)°
x의 값을 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 친구의 풀이: “두 직선이 만나서 생긴 한 각이 145°이면, 그 맞꼭지각은 145°이다.”
친구의 풀이가 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 실생활 적용형 평행한 두 철길 l, m을 도로 n이 비스듬히 가로질러요. 철길 l과 도로가 만나서 생긴, 두 철길 사이 쪽의 한 각: 80°
철길 m에서 이 각의 엇각은 몇 도인가요?
대표 유형 5 실생활 적용형 가위의 두 날과 두 손잡이는 각각 한 직선 위에 있어요. 두 날이 벌어진 각: 125°
두 손잡이가 벌어진 각은 몇 도인가요?
대표 유형 1 계산형 l ∥ m이고 직선 n이 두 직선과 만나요. l과 n이 만나서 생긴 한 각: 130°
m과 n이 만나서 생긴 각 중 이 각의 동위각은 몇 도인가요?
대표 유형 2 빈칸 추론형 동위각(l ∥ m)인 두 각 (2x+20)°, (x+40)°
x의 값을 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 친구의 풀이: “두 직선이 만나서 생긴 한 각이 140°이면, 그 맞꼭지각은 40°이다.”
친구의 풀이가 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 실생활 적용형 평행한 두 철길 l, m을 도로 n이 비스듬히 가로질러요. 철길 l과 도로가 만나서 생긴, 두 철길 사이 쪽의 한 각: 75°
철길 m에서 이 각의 엇각과 이웃한 각은 몇 도인가요?
대표 유형 5 실생활 적용형 가위의 두 날과 두 손잡이는 각각 한 직선 위에 있어요. 두 날이 벌어진 각: 50°
한 날과 그 옆 손잡이가 이루는 각은 몇 도인가요?