가정과 결론을 분리합니다.
WORKED EXAMPLEp→q의 대우 ¬q→¬p
HIGH · TYPE PRACTICE
집합과 명제
조건과 증명
KEY IDEA
가정과 결론을 분리합니다.
p→q의 대우 ¬q→¬pCONCEPT LESSON
문제를 풀기 전에
집합과 명제의 원리와 풀이 기준을 먼저 확인하세요.
- 명제 p → q에서 가정 p와 결론 q를 나눕니다.
- 역(q → p), 이(~p → ~q), 대우(~q → ~p)를 만들어 봅니다.
- 명제와 대우는 참·거짓이 항상 같으므로, 직접 증명이 어려우면 대우를 증명합니다.
역이 참이면 원래 명제도 참이라고 생각하는 실수가 많습니다. 참·거짓이 항상 같은 것은 대우뿐입니다.
- ‘x=2이면 x²=4이다’의 역은 참인가요?
- p → q의 대우를 쓰면?
이 개념의 학습 완료 기준 보기
- 조건과 증명
- 풀이에 사용한 원리를 자신의 말로 설명하기
- 조건에서 결론까지 논리의 빠진 부분 없이 쓰기
왜 항상 참인지 묻기
수학의 증명은 여러 예에서 맞는 것처럼 보이는 주장과 모든 경우에 반드시 참인 주장을 구분하기 위해 발전했습니다.
법률의 논증, 과학적 설명, 프로그램의 오류 검증에도 가정에서 결론으로 이어지는 논리가 필요합니다.
예를 많이 확인하는 것과 증명하는 것은 어떻게 다를까요?
THREE WAYS TO PRACTICE
같은 개념, 다른 문제 구조
풀이를 읽을 때 답보다 어떤 조건과 원리를 사용했는지 확인하세요.
명제 p → q 보기: q → p
개념 확인 · 보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.
풀이와 정답 보기
풀이
q → p는 p → q의 역입니다. 대우는 ¬q → ¬p이므로 X입니다.
정답 · X대표 유형 2 빈칸 추론형 명제 p → q 보기: ¬q → ¬p
필요한 관계를 찾아 답하세요. 보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.
풀이와 정답 보기
풀이
¬q → ¬p는 p → q의 대우입니다. 대우는 ¬q → ¬p이므로 O입니다.
정답 · O조건 분석 명제 p → q 보기: ¬q → ¬p
보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.
풀이와 정답 보기
풀이
¬q → ¬p는 p → q의 대우입니다. 대우는 ¬q → ¬p이므로 O입니다.
정답 · O학습 모드 · 채점 후 오답 재학습
문제 수
대표 유형 1 계산형 명제 p → q 보기: ¬q → ¬p
보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 명제 p → q 보기: ¬p → ¬q
필요한 관계를 찾아 답하세요. 보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 명제 p → q 보기: q → p 문제: 보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요. 학생의 답: O
학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 실생활 적용형 · 탐구 기록 명제 p → q 보기: ¬q → ¬p
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. 보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 · 탐구 기록 명제 p → q 보기: ¬p → ¬q
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. 보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.
대표 유형 1 계산형 명제 p → q 보기: ¬p → ¬q
보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 명제 p → q 보기: q → p
필요한 관계를 찾아 답하세요. 보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 명제 p → q 보기: ¬p → ¬q 문제: 보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요. 학생의 답: X
학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 실생활 적용형 · 탐구 기록 명제 p → q 보기: q → p
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. 보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 · 탐구 기록 명제 p → q 보기: ¬q → ¬p
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. 보기가 p → q의 대우이면 O, 아니면 X를 쓰세요.