대응 관계와 정의역을 확인합니다.
WORKED EXAMPLE(f∘g)(x)=f(g(x))
HIGH · TYPE PRACTICE
함수
합성함수와 역함수
KEY IDEA
대응 관계와 정의역을 확인합니다.
(f∘g)(x)=f(g(x))CONCEPT LESSON
문제를 풀기 전에
함수의 원리와 풀이 기준을 먼저 확인하세요.
- 정의역, 공역, 대응 규칙을 확인합니다.
- 합성함수 (f∘g)(x)는 안쪽의 g(x)를 먼저 구한 뒤 그 값을 f에 넣습니다.
- 역함수는 y=f(x)를 x에 대해 풀고 x와 y를 바꾸어 구하며, 일대일대응일 때만 존재합니다.
(f∘g)(x)에서 f를 먼저 계산하거나, f⁻¹(x)를 1/f(x)로 혼동하는 실수가 많습니다.
- f(x)=2x+1, g(x)=x²일 때 (f∘g)(1)과 (g∘f)(1)은 같은가요?
- 역함수가 존재하려면 어떤 조건이 필요한가요?
이 개념의 학습 완료 기준 보기
- 합성함수와 역함수
- 풀이에 사용한 원리를 자신의 말로 설명하기
- 조건에서 결론까지 논리의 빠진 부분 없이 쓰기
변화를 계산하는 언어
함수와 미적분은 천체의 운동, 속도, 넓이처럼 계속 변하는 현상을 정확하게 기술하려는 탐구에서 크게 발전했습니다.
기후 변화, 약물 농도, 경제 성장, 인공지능 학습 과정도 변화율과 누적량으로 분석합니다.
순간의 변화와 일정 시간 동안 쌓인 변화는 어떻게 다를까요?
THREE WAYS TO PRACTICE
같은 개념, 다른 문제 구조
풀이를 읽을 때 답보다 어떤 조건과 원리를 사용했는지 확인하세요.
f(x)=6x+1, g(x)=x+4
개념 확인 · (f∘g)(1)을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
f(5)=31입니다.
정답 · 31대표 유형 2 빈칸 추론형 f(x)=7x+1, g(x)=x+5
필요한 관계를 찾아 답하세요. (f∘g)(1)을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
f(6)=43입니다.
정답 · 43조건 분석 f(x)=8x+1, g(x)=x+1
(f∘g)(1)을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
f(2)=17입니다.
정답 · 17학습 모드 · 채점 후 오답 재학습
문제 수
대표 유형 1 계산형 f(x)=2x+1, g(x)=x+1
(f∘g)(1)을 구하세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 f(x)=3x+1, g(x)=x+2
필요한 관계를 찾아 답하세요. (f∘g)(1)을 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 f(x)=4x+1, g(x)=x+3 문제: (f∘g)(1)을 구하세요. 학생의 답: 20
학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 복합 조건형 f(x)=5x+1, g(x)=x+4 문제: (f∘g)(1)을 구하세요. 추가 조건: 구한 값에 2를 더합니다.
추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 · 탐구 기록 f(x)=6x+1, g(x)=x+5
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. (f∘g)(1)을 구하세요.
대표 유형 1 계산형 f(x)=7x+1, g(x)=x+1
(f∘g)(1)을 구하세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 f(x)=8x+1, g(x)=x+2
필요한 관계를 찾아 답하세요. (f∘g)(1)을 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 f(x)=2x+1, g(x)=x+3 문제: (f∘g)(1)을 구하세요. 학생의 답: 9
학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 복합 조건형 f(x)=3x+1, g(x)=x+4 문제: (f∘g)(1)을 구하세요. 추가 조건: 구한 값에 4를 더합니다.
추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 · 탐구 기록 f(x)=4x+1, g(x)=x+5
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. (f∘g)(1)을 구하세요.