중심과 퍼짐으로 자료를 해석합니다.
WORKED EXAMPLEE(X)=ΣxP(X=x)
HIGH · TYPE PRACTICE
확률분포와 추정
분포·기댓값·추정
KEY IDEA
중심과 퍼짐으로 자료를 해석합니다.
E(X)=ΣxP(X=x)CONCEPT LESSON
문제를 풀기 전에
확률분포와 추정의 원리와 풀이 기준을 먼저 확인하세요.
- 확률분포표를 만들고 확률의 합이 1인지 확인합니다.
- E(X)=Σx·P(X=x), V(X)=E(X²)−{E(X)}², σ(X)=√V(X)를 구합니다.
- 이항분포 B(n, p)이면 E(X)=np, V(X)=np(1−p)이고, E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X)를 적용합니다.
V(aX+b)에 b를 더하거나 a를 제곱하지 않는 실수, V(X)에서 {E(X)}²를 빼지 않는 실수가 많습니다.
- 확률분포표에서 모르는 확률 하나는 어떻게 구하나요?
- B(100, 1/2)을 따르는 X의 표준편차는?
이 개념의 학습 완료 기준 보기
- 분포·기댓값·추정
- 풀이에 사용한 원리를 자신의 말로 설명하기
- 조건에서 결론까지 논리의 빠진 부분 없이 쓰기
가능성을 세는 수학
확률과 조합은 가능한 결과를 빠짐없이 세고 불확실성을 비교하려는 문제에서 체계화되었습니다.
보험, 유전 연구, 보안 암호, 경기 전략은 가능한 경우와 발생 가능성을 계산합니다.
가능한 경우가 모두 같은 확률을 갖지 않는 상황은 무엇일까요?
THREE WAYS TO PRACTICE
같은 개념, 다른 문제 구조
풀이를 읽을 때 답보다 어떤 조건과 원리를 사용했는지 확인하세요.
X: 0, 1, 2 P(X=x): 0.3, 0.6, 0.1
개념 확인 · E(X)를 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
E(X)=0×0.3+1×0.6+2×0.1=0.8입니다.
정답 · 0.8대표 유형 2 빈칸 추론형 X: 0, 1, 2 P(X=x): 0.3, 0.3, □
□에 알맞은 확률을 소수로 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
1−(0.3+0.3)=0.4입니다.
정답 · 0.4조건 분석 E(X)=2일 때 친구의 풀이: “E(4X+1)=8”
친구의 풀이가 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
풀이와 정답 보기
풀이
E(4X+1)=4×2+1=9이므로 틀렸습니다(상수항을 더하지 않았어요).
정답 · X학습 모드 · 채점 후 오답 재학습
문제 수
대표 유형 1 계산형 X: 0, 1, 2 P(X=x): 0.2, 0.1, 0.7
E(X)를 구하세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 X: 0, 1, 2 P(X=x): 0.1, 0.1, □
□에 알맞은 확률을 소수로 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 E(X)=7일 때 친구의 풀이: “E(2X+2)=16”
친구의 풀이가 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 실생활 적용형 주사위 한 개를 42번 던질 때 1의 눈이 나오는 횟수를 X라고 해요.
E(X)를 구하세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 동전 한 개를 100번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 X라고 해요.
X의 표준편차 σ(X)를 구하세요.
대표 유형 1 계산형 X: 0, 1, 2 P(X=x): 0.5, 0.2, 0.3
V(X)를 구하세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 확률변수 X가 가지는 값: 1, 2, 3, 4, 5 P(X=k)=ck (k=1, 2, 3, 4, 5)
상수 c의 값을 기약분수로 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 E(X)=6일 때 친구의 풀이: “E(3X+9)=18”
친구의 풀이가 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 실생활 적용형 주사위 한 개를 36번 던질 때 1의 눈이 나오는 횟수를 X라고 해요.
V(X)를 구하세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 성공 확률이 1/4인 게임을 20번 해요. 성공 횟수를 X라 하고, 점수는 Y=3X+20(점)이에요.
점수의 기댓값 E(Y)를 구하세요.