성분과 내적으로 공간을 분석합니다.
WORKED EXAMPLEa·b=|a||b|cosθ
HIGH · TYPE PRACTICE
이차곡선과 공간벡터
좌표와 벡터
KEY IDEA
성분과 내적으로 공간을 분석합니다.
a·b=|a||b|cosθCONCEPT LESSON
문제를 풀기 전에
이차곡선과 공간벡터의 원리와 풀이 기준을 먼저 확인하세요.
- 벡터를 성분으로 나타내고 크기를 |a|=√(a₁²+a₂²)로 구합니다.
- 내적 a·b=a₁b₁+a₂b₂=|a||b|cos θ로 두 벡터가 이루는 각을 구합니다.
- 이차곡선은 표준형으로 정리해 초점, 꼭짓점, 점근선을 읽습니다.
내적의 결과를 벡터로 쓰거나, 대응하지 않는 성분끼리 곱하는 실수가 있습니다. 내적은 하나의 수입니다.
- a=(1, 2), b=(3, −1)의 내적은?
- 두 벡터의 내적이 0이면 무엇을 알 수 있나요?
이 개념의 학습 완료 기준 보기
- 좌표와 벡터
- 풀이에 사용한 원리를 자신의 말로 설명하기
- 조건에서 결론까지 논리의 빠진 부분 없이 쓰기
측량에서 증명으로
도형에 대한 지식은 땅과 건축물을 재는 실용적 필요에서 자랐고, 이후에는 왜 그 관계가 항상 성립하는지 논리적으로 증명하는 학문으로 발전했습니다.
건축, 지도 제작, 공학 설계, 3차원 그래픽은 길이·각·공간의 관계를 이용합니다.
그림이 달라 보여도 변하지 않는 도형의 성질은 무엇인가요?
THREE WAYS TO PRACTICE
같은 개념, 다른 문제 구조
풀이를 읽을 때 답보다 어떤 조건과 원리를 사용했는지 확인하세요.
a=(6,4), b=(1,2)
개념 확인 · 두 벡터의 내적을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
6×1+4×2=14입니다.
정답 · 14대표 유형 2 빈칸 추론형 a=(7,5), b=(1,2)
필요한 관계를 찾아 답하세요. 두 벡터의 내적을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
7×1+5×2=17입니다.
정답 · 17조건 분석 a=(8,1), b=(1,2)
두 벡터의 내적을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
8×1+1×2=10입니다.
정답 · 10학습 모드 · 채점 후 오답 재학습
문제 수
대표 유형 1 계산형 a=(2,1), b=(1,2)
두 벡터의 내적을 구하세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 a=(3,2), b=(1,2)
필요한 관계를 찾아 답하세요. 두 벡터의 내적을 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 a=(4,3), b=(1,2) 문제: 두 벡터의 내적을 구하세요. 학생의 답: 13
학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 복합 조건형 a=(5,4), b=(1,2) 문제: 두 벡터의 내적을 구하세요. 추가 조건: 구한 값에 2를 더합니다.
추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 · 탐구 기록 a=(6,5), b=(1,2)
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. 두 벡터의 내적을 구하세요.
대표 유형 1 계산형 a=(7,1), b=(1,2)
두 벡터의 내적을 구하세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 a=(8,2), b=(1,2)
필요한 관계를 찾아 답하세요. 두 벡터의 내적을 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 a=(2,3), b=(1,2) 문제: 두 벡터의 내적을 구하세요. 학생의 답: 8
학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 복합 조건형 a=(3,4), b=(1,2) 문제: 두 벡터의 내적을 구하세요. 추가 조건: 구한 값에 4를 더합니다.
추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 · 탐구 기록 a=(4,5), b=(1,2)
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. 두 벡터의 내적을 구하세요.