도함수는 순간변화율입니다.
WORKED EXAMPLE(x²)'=2x
HIGH · TYPE PRACTICE
미분
변화율과 그래프
KEY IDEA
도함수는 순간변화율입니다.
(x²)'=2xCONCEPT LESSON
문제를 풀기 전에
미분의 원리와 풀이 기준을 먼저 확인하세요.
- (xⁿ)′=nxⁿ⁻¹와 상수배·합의 미분법으로 도함수 f′(x)를 구합니다.
- 구하려는 점의 x값을 f′(x)에 대입해 순간변화율(접선의 기울기)을 구합니다.
- f′(x)의 부호로 증가·감소를 판단하고 원래 함수의 그래프와 비교합니다.
f′(a) 대신 f(a)를 계산하거나, 상수항을 미분한 뒤에도 남겨 두는 실수가 많습니다.
- f(x)=3x²+2x일 때 f′(1)은?
- f′(x)>0인 구간에서 f(x)는 어떻게 변하나요?
이 개념의 학습 완료 기준 보기
- 변화율과 그래프
- 풀이에 사용한 원리를 자신의 말로 설명하기
- 조건에서 결론까지 논리의 빠진 부분 없이 쓰기
변화를 계산하는 언어
함수와 미적분은 천체의 운동, 속도, 넓이처럼 계속 변하는 현상을 정확하게 기술하려는 탐구에서 크게 발전했습니다.
기후 변화, 약물 농도, 경제 성장, 인공지능 학습 과정도 변화율과 누적량으로 분석합니다.
순간의 변화와 일정 시간 동안 쌓인 변화는 어떻게 다를까요?
THREE WAYS TO PRACTICE
같은 개념, 다른 문제 구조
풀이를 읽을 때 답보다 어떤 조건과 원리를 사용했는지 확인하세요.
f(x)=6x²+4x
개념 확인 · f′(1)을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
12+4=16입니다.
정답 · 16대표 유형 2 빈칸 추론형 f(x)=7x²+5x
필요한 관계를 찾아 답하세요. f′(1)을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
14+5=19입니다.
정답 · 19조건 분석 f(x)=8x²+1x
f′(1)을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
16+1=17입니다.
정답 · 17학습 모드 · 채점 후 오답 재학습
문제 수
대표 유형 1 계산형 f(x)=2x²+1x
f′(1)을 구하세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 f(x)=3x²+2x
필요한 관계를 찾아 답하세요. f′(1)을 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 f(x)=4x²+3x 문제: f′(1)을 구하세요. 학생의 답: 14
학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 복합 조건형 f(x)=5x²+4x 문제: f′(1)을 구하세요. 추가 조건: 구한 값에 2를 더합니다.
추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 · 탐구 기록 f(x)=6x²+5x
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. f′(1)을 구하세요.
대표 유형 1 계산형 f(x)=7x²+1x
f′(1)을 구하세요.
대표 유형 2 빈칸 추론형 f(x)=8x²+2x
필요한 관계를 찾아 답하세요. f′(1)을 구하세요.
대표 유형 3 오류 찾기형 f(x)=2x²+3x 문제: f′(1)을 구하세요. 학생의 답: 7
학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 4 복합 조건형 f(x)=3x²+4x 문제: f′(1)을 구하세요. 추가 조건: 구한 값에 4를 더합니다.
추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 5 실생활 적용형 · 탐구 기록 f(x)=4x²+5x
상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. f′(1)을 구하세요.