진자로 중력 가속도 g 구하기
진자의 길이와 주기만 재서 지구의 중력 가속도 g를 구할 수 있을까?
안전 안내
- 직접 잴 때는 흔들리는 추가 사람이나 물건에 부딪히지 않는 빈 공간에서 해요.
- 실은 의자에 올라가지 않고도 손이 닿는 문틀이나 튼튼한 막대에 테이프로 단단히 고정해요.
- 실을 목에 감거나 어린 동생이 가지고 놀지 않게 해요.
준비물
- 제공된 측정 자료(아래 표)
- 계산기나 스프레드시트
- 모눈종이 또는 그래프 앱
- (직접 잰다면) 실 1.2 m, 와셔나 열쇠 같은 작은 추, 테이프, 줄자, 초시계(휴대폰)
공정한 실험
- 바꾸는 것 (하나만)
- 진자의 길이 L(0.20~1.00 m)
- 같게 하는 것
- 같은 추
- 작은 흔들림 각도(약 10° 이하)
- 세는 왕복 횟수(20번)
- 같은 사람이 같은 방법으로 초시계 조작
- 관찰하거나 재는 것
- 20번 왕복 시간 → 주기 T와 T²
실험 순서
- 표의 길이마다 20번 왕복한 시간을 20으로 나누어 주기 T(초)를 구해요.
- T²을 계산하고, 가로축을 길이 L(m), 세로축을 T²(s²)으로 하는 그래프에 점을 찍어요.
- 점들을 가장 잘 지나는 직선을 긋고 기울기(s²/m)를 구해요.
- T = 2π√(L/g)의 양변을 제곱하면 T² = (4π²/g)·L이므로, g = 4π² ÷ 기울기로 g를 계산해요.
- 길이마다 따로 g = 4π²L ÷ T²을 구해 그래프로 구한 값과 비교하고, 어느 방법이 더 믿을 만한지 생각해요.
- (선택) 직접 진자를 만들어 흔들림 각도를 10° 이하로 작게 하고, 매단 곳에서 추의 중심까지를 L로 재어 같은 방법으로 확인해요.
제공된 자료
| 길이 L (m) | 20번 왕복 시간 (s) |
|---|---|
| 0.20 | 17.9 |
| 0.40 | 25.4 |
| 0.60 | 31.1 |
| 0.80 | 35.9 |
| 1.00 | 40.2 |
실험 기록지
채점하지 않아요. 틀린 예상도 좋은 기록이에요. 적은 내용은 이 기기에만 저장돼요.
T²–L 그래프는 어떤 모양일까요? 이 자료로 구한 g는 교과서 값 약 9.8 m/s²과 얼마나 가까울까요?
무엇을 보았나요? 잰 값이 있으면 숫자와 단위를 함께 적어요.
예상과 관찰이 같았나요, 달랐나요? 왜 그런 결과가 나왔을지 내 말로 설명해 보세요.
설명을 보기 전에 예상을 먼저 적어 보세요.
더 해 보기
모든 길이를 추의 중심이 아니라 추의 윗부분까지 재서, 기록한 L이 실제보다 똑같이 2 cm씩 짧다고 해 봐요. T²–L 그래프의 기울기와 절편은 각각 어떻게 될까요? 기울기로 g를 구하는 방법이 왜 이런 계통 오차에 강한지 설명해 보세요.
관련 핵심 개념힘과 운동