예제 1어떤 집단 100명의 혈액을 검사했더니 항A 혈청에 응집한 사람이 45명, 항B 혈청에 응집한 사람이 30명, 두 혈청 모두에 응집한 사람이 15명이었어요. 각 혈액형의 사람 수를 구하세요.
- 1두 혈청 모두에 응집한 사람은 응집원 A와 B를 모두 가진 AB형이므로 15명이에요.
- 2항A 혈청에만 응집한 A형은 45 − 15 = 30명, 항B 혈청에만 응집한 B형은 30 − 15 = 15명이에요.
- 3어느 혈청에도 응집하지 않은 O형은 100 − (30 + 15 + 15) = 40명이에요.
답A형 30명, B형 15명, AB형 15명, O형 40명이에요.
예제 2감염자 한 명이 면역이 없는 집단에서 평균 4명을 감염시키는 감염병(기초 감염 재생산 수 R₀ = 4)이 있어요. 단순 모형에서 집단 면역에 필요한 면역 인구 비율은 1 − 1/R₀예요. 백신의 예방 효과가 90 %라면 접종률은 약 몇 %여야 할까요?
- 1필요한 면역 인구 비율: 1 − 1/4 = 0.75, 즉 75 %
- 2접종한 사람 가운데 90 %만 면역이 생기므로 접종률 × 0.9 = 0.75
- 3접종률 = 0.75 ÷ 0.9 ≒ 0.833, 즉 약 83 %
- 4이 값은 사람들이 고르게 접촉한다고 가정한 근삿값이라, 실제로는 지역·연령별 접촉 차이와 면역 지속 기간도 고려해야 해요.
답면역 인구가 약 75 % 필요하므로 접종률은 약 83 % 이상이어야 해요(단순 모형의 근삿값).