목성의 궤도 긴반지름은 약 5.2 AU예요. 케플러 제3법칙으로 목성의 공전 주기를 구하세요.
- 1태양 주위를 도는 천체이므로 T(년)² = a(AU)³을 써요.
- 2a³ = 5.2³ = 5.2 × 5.2 × 5.2 ≒ 140.6
- 3T = √140.6 ≒ 11.9년
답약 11.9년이에요(실제 목성의 공전 주기 약 11.86년과 잘 맞아요).
HIGH 3 / UNIT 12
케플러 법칙과 외계 행성 탐사
「행성우주과학」 케플러 법칙과 도플러·통과 방법으로 행성의 궤도를 분석합니다.
보이지 않을 만큼 어두운 외계 행성을 천문학자들은 어떻게 찾아낼까요?
케플러 법칙과 외계 행성 탐사: 핵심 개념
고3 수준에 맞춰 이 단원에서 꼭 알아야 할 내용을 정리했어요.
- 01
케플러 제1법칙: 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 공전해요.
- 02
케플러 제2법칙: 행성과 태양을 잇는 선분은 같은 시간 동안 같은 넓이를 쓸고 지나가므로, 행성은 근일점에서 가장 빠르고 원일점에서 가장 느려요.
- 03
케플러 제3법칙: 공전 주기의 제곱은 궤도 긴반지름의 세제곱에 비례해요. 태양 주위의 천체는 주기를 년, 긴반지름을 AU로 나타내면 T² ≒ a³이에요.
- 04
시선 속도 방법(도플러 방법)은 행성과 별이 공통 질량 중심을 돌 때 별의 스펙트럼선이 주기적으로 적색 편이와 청색 편이를 되풀이하는 것을 관측해 행성을 찾아요.
- 05
통과 방법은 행성이 별 앞을 지날 때 별의 밝기가 주기적으로 줄어드는 것을 관측하며, 밝기 감소 비율은 약 (행성 반지름 ÷ 별 반지름)²이에요.
풀이 예제
태양과 크기가 같은 별(반지름 약 70만 km) 앞을 목성 크기의 행성(반지름 약 7만 km)과 지구 크기의 행성(반지름 약 6400 km)이 각각 지나가요. 별의 밝기는 각각 약 몇 % 줄어들까요?
- 1밝기 감소 비율 ≒ (행성 반지름 ÷ 별 반지름)²
- 2목성 크기: (7만 ÷ 70만)² = (0.1)² = 0.01 → 약 1 %
- 3지구 크기: (6400 ÷ 700000)² ≒ (0.0091)² ≒ 0.000084 → 약 0.008 %
- 4지구 크기 행성의 신호는 목성 크기 행성의 약 1/120로 매우 작아서, 우주 망원경처럼 아주 정밀한 측광이 필요해요.
답목성 크기 행성은 약 1 %, 지구 크기 행성은 약 0.008 % 줄어들어요.
케플러 우주 망원경은 약 15만 개 별의 밝기를 몇 년 동안 계속 재어, 주기적으로 밝기가 아주 조금 줄어드는 별들에서 수천 개의 외계 행성과 행성 후보를 찾아냈어요.
- 긴반지름
- 타원 궤도에서 가장 긴 지름의 절반으로, 행성과 태양 사이의 평균 거리에 해당하는 값
- 근일점
- 행성이 궤도에서 태양에 가장 가까워지는 지점
- 공통 질량 중심
- 서로 끌어당기는 두 천체가 함께 도는 중심점
- 통과 방법
- 행성이 별 앞을 지날 때 생기는 주기적인 밝기 감소로 행성을 찾는 방법
수학적 모형과 불확실성을 고려해 과학적 주장을 논증합니다.
논증하기검증하기한계 평가하기
케플러 법칙과 외계 행성 탐사, 직접 해 보세요.
배운 개념이 주변에서 실제로 맞는지 관찰하고, 핵심 용어로 설명해 보세요.
- STEP 1
실과 압정 두 개로 타원을 그리고 두 초점 사이의 거리에 따라 이심률이 어떻게 달라지는지 비교한다.
- STEP 2
태양계 행성의 공전 주기와 궤도 긴반지름 자료로 T²/a³이 거의 일정한지 계산한다.
- STEP 3
통과 방법의 광도 곡선에서 밝기가 줄어든 비율로 행성과 별의 반지름 비를 추정한다.
케플러 법칙과 외계 행성 탐사 학습 목표
이 사이트가 정한 단원별 학습 목표예요. 국가 교육과정의 공식 성취기준이 아니에요.
- 01
케플러 법칙으로 행성의 궤도 모양·공전 속도·주기를 분석할 수 있다.
- 02
도플러 효과와 통과 방법으로 외계 행성을 찾는 원리를 설명할 수 있다.
수치에서 패턴을 찾아보세요.
바꾼 조건: 궤도 긴반지름(1·4·9·16 AU) · 측정한 값: 공전 주기(T² = a³으로 계산) (년)
| 궤도 긴반지름(1·4·9·16 AU) | 공전 주기(T² = a³으로 계산) (년) |
|---|---|
| 조건 1 | 1 |
| 조건 2 | 8 |
| 조건 3 | 27 |
| 조건 4 | 64 |
자료를 근거로 내릴 수 있는 가장 타당한 결론은 무엇인가요?
케플러 법칙과 외계 행성 탐사: 개념을 적용해 보세요.
진행 중어떤 소행성의 궤도 긴반지름이 9 AU예요. 이 소행성의 공전 주기는?
타원 궤도를 도는 행성의 공전 속력에 대한 설명으로 옳은 것은?
행성의 반지름이 중심별 반지름의 1/20일 때, 행성이 별 앞을 지나며 생기는 밝기 감소는 약 몇 %일까요?
어떤 별의 스펙트럼선이 며칠을 주기로 파장이 길어졌다가 짧아지기를 되풀이해요. 가장 알맞은 해석은?
통과 방법으로는 외계 행성을 발견할 수 없는 경우는?
주장–증거–추론으로 설명하세요.
보이지 않을 만큼 어두운 외계 행성을 천문학자들은 어떻게 찾아낼까요?
관련 핵심 단원에서 조건을 바꾸며 더 깊이 살펴보세요.
‘태양계와 우주’ 핵심 단원: 중력으로 연결된 태양계와 별의 탄생·진화, 우주의 규모를 탐구합니다.
태양계와 우주 핵심 단원 열기 ↗