대칭식에서는 합과 곱을 새로운 문자로 놓으면 구조가 단순해집니다.
WORKED EXAMPLEa+b=5, ab=6이면 a²+b²=(a+b)²−2ab=13
OLYMPIAD · TYPE PRACTICE
경시 대수
숨은 구조를 찾아 간결하게 풀기
KEY IDEA
대칭식에서는 합과 곱을 새로운 문자로 놓으면 구조가 단순해집니다.
a+b=5, ab=6이면 a²+b²=(a+b)²−2ab=13CONCEPT LESSON
문제를 풀기 전에
경시 대수의 원리와 풀이 기준을 먼저 확인하세요.
- 미지수와 주어진 관계를 식으로 번역합니다.
- 등식의 성질을 지키며 식을 단순화합니다.
- 구한 값을 원래 식에 대입해 좌변과 우변을 확인합니다.
식을 변형할 때 한쪽에만 연산하거나 부호를 빠뜨리기 쉽습니다. 등식의 양쪽과 각 항의 부호를 한 줄씩 확인하세요.
- 각 식의 변형에서 양쪽에 같은 연산을 했나요?
- 구한 값이 원래 관계를 모두 만족하나요?
이 개념의 학습 완료 기준 보기
- 숨은 구조를 찾아 간결하게 풀기
- 풀이에 사용한 원리를 자신의 말로 설명하기
- 조건에서 결론까지 논리의 빠진 부분 없이 쓰기
수를 기록하는 방식
사람들은 물건과 날짜를 기록하기 위해 수 체계를 만들었고, 자릿값과 0을 사용하면서 매우 큰 수와 빈 자리를 간결하게 표현할 수 있게 되었습니다.
시간표, 돈, 주소, 컴퓨터 데이터까지 현대 생활의 거의 모든 기록이 수 체계를 사용합니다.
0은 ‘아무것도 없음’과 ‘자리를 지킴’이라는 두 역할을 어떻게 함께 할까요?
THREE WAYS TO PRACTICE
같은 개념, 다른 문제 구조
풀이를 읽을 때 답보다 어떤 조건과 원리를 사용했는지 확인하세요.
a+b=9, ab=14
개념 확인 · a²+b²의 값을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
a²+b²=(a+b)²−2ab=81−28=53입니다.
정답 · 53대표 유형 02 빈칸 추론형 a+b=11, ab=28
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 필요한 관계를 찾아 답하세요. a²+b²의 값을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
a²+b²=(a+b)²−2ab=121−56=65입니다.
정답 · 65조건 분석 a+b=9, ab=20
답을 예상하고 근거를 확인하세요. a²+b²의 값을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
전략을 선택한 뒤 조건을 차례로 적용합니다. a²+b²=(a+b)²−2ab=81−40=41입니다.
정답 · 41학습 모드 · 채점 후 오답 재학습
문제 수
대표 유형 01 계산형 a+b=9, ab=8
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. a²+b²의 값을 구하세요.
대표 유형 02 빈칸 추론형 a+b=10, ab=25
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 필요한 관계를 찾아 답하세요. a²+b²의 값을 구하세요.
대표 유형 03 오류 찾기형 a+b=11, ab=18 문제: a²+b²의 값을 구하세요. 학생의 답: 88
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 04 복합 조건형 a+b=11, ab=28 문제: a²+b²의 값을 구하세요. 추가 조건: 구한 값에 2를 더합니다.
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 05 실생활 적용형 · 생활 속 탐구 a+b=12, ab=32
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. a²+b²의 값을 구하세요.
대표 유형 01 계산형 a+b=4, ab=3
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. a²+b²의 값을 구하세요.
대표 유형 02 빈칸 추론형 a+b=13, ab=42
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 필요한 관계를 찾아 답하세요. a²+b²의 값을 구하세요.
대표 유형 03 오류 찾기형 a+b=5, ab=6 문제: a²+b²의 값을 구하세요. 학생의 답: 13
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 04 복합 조건형 a+b=14, ab=48 문제: a²+b²의 값을 구하세요. 추가 조건: 구한 값에 4를 더합니다.
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 05 실생활 적용형 · 생활 속 탐구 a+b=6, ab=5
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. a²+b²의 값을 구하세요.