도함수는 순간변화율입니다. xⁿ의 도함수는 nxⁿ⁻¹입니다.
WORKED EXAMPLEf(x)=x²이면 f′(x)=2x, x=3에서 6
HIGH · TYPE PRACTICE
미적분
변화와 누적의 원리 연결하기
KEY IDEA
도함수는 순간변화율입니다. xⁿ의 도함수는 nxⁿ⁻¹입니다.
f(x)=x²이면 f′(x)=2x, x=3에서 6CONCEPT LESSON
문제를 풀기 전에
미적분의 원리와 풀이 기준을 먼저 확인하세요.
- 입력과 출력, 구하려는 양을 구분합니다.
- 식·표·그래프 중 관계가 가장 잘 보이는 표현을 고릅니다.
- 계산값을 그래프의 방향과 크기로 다시 해석합니다.
입력값, 함수값, 변화율을 서로 혼동하기 쉽습니다. 지금 구하는 양이 점의 위치인지 변화의 정도인지 먼저 구분하세요.
- 지금 구한 값은 함수값인가요, 변화율인가요?
- 그래프에서 같은 결과를 어떻게 확인할 수 있나요?
이 개념의 학습 완료 기준 보기
- 변화와 누적의 원리 연결하기
- 풀이에 사용한 원리를 자신의 말로 설명하기
- 조건에서 결론까지 논리의 빠진 부분 없이 쓰기
변화를 계산하는 언어
함수와 미적분은 천체의 운동, 속도, 넓이처럼 계속 변하는 현상을 정확하게 기술하려는 탐구에서 크게 발전했습니다.
기후 변화, 약물 농도, 경제 성장, 인공지능 학습 과정도 변화율과 누적량으로 분석합니다.
순간의 변화와 일정 시간 동안 쌓인 변화는 어떻게 다를까요?
THREE WAYS TO PRACTICE
같은 개념, 다른 문제 구조
풀이를 읽을 때 답보다 어떤 조건과 원리를 사용했는지 확인하세요.
f(x) = x² + 7x
개념 확인 · x=2에서 f′(x)의 값을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
f′(2)=2×2+7=11입니다.
정답 · 11대표 유형 02 빈칸 추론형 f(x) = x² + 7x
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 필요한 관계를 찾아 답하세요. x=4에서 f′(x)의 값을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
f′(4)=2×4+7=15입니다.
정답 · 15조건 분석 f(x) = x² + 4x
답을 예상하고 근거를 확인하세요. x=5에서 f′(x)의 값을 구하세요.
풀이와 정답 보기
풀이
전략을 선택한 뒤 조건을 차례로 적용합니다. f′(5)=2×5+4=14입니다.
정답 · 14학습 모드 · 채점 후 오답 재학습
문제 수
대표 유형 01 계산형 f(x) = x² + 1x
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. x=8에서 f′(x)의 값을 구하세요.
대표 유형 02 빈칸 추론형 f(x) = x² + 5x
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 필요한 관계를 찾아 답하세요. x=5에서 f′(x)의 값을 구하세요.
대표 유형 03 오류 찾기형 f(x) = x² + 9x 문제: x=2에서 f′(x)의 값을 구하세요. 학생의 답: 16
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 04 복합 조건형 f(x) = x² + 4x 문제: x=7에서 f′(x)의 값을 구하세요. 추가 조건: 구한 값에 2를 더합니다.
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 05 실생활 적용형 · 생활 속 탐구 f(x) = x² + 8x
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. x=4에서 f′(x)의 값을 구하세요.
대표 유형 01 계산형 f(x) = x² + 3x
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. x=1에서 f′(x)의 값을 구하세요.
대표 유형 02 빈칸 추론형 f(x) = x² + 7x
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 필요한 관계를 찾아 답하세요. x=6에서 f′(x)의 값을 구하세요.
대표 유형 03 오류 찾기형 f(x) = x² + 2x 문제: x=3에서 f′(x)의 값을 구하세요. 학생의 답: 8
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 학생의 답이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
대표 유형 04 복합 조건형 f(x) = x² + 6x 문제: x=8에서 f′(x)의 값을 구하세요. 추가 조건: 구한 값에 4를 더합니다.
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 추가 조건까지 적용한 최종 값을 구하세요.
대표 유형 05 실생활 적용형 · 생활 속 탐구 f(x) = x² + 1x
주어진 조건을 식으로 정리해 답하세요. 상황의 정보를 수학적으로 나타내 해결하세요. x=5에서 f′(x)의 값을 구하세요.